Assalamualaikum Wr.Wb
Sebelumnya saya ucapkan banyak terima kasih atas kesediaan teman-teman mengunjungi situs saya ini hehe.
Oh iya, sebelum cus ke topik utama, saya mau perkenalan dulu boleh kan? perkenalkan nama saya Yusep Bahrul Ulum Mugni, saya bersekolah di Sman 1 Cikalongwetan, kelas XI Mipa 3. Nah, pada kesempatan kali ini saya akan memberikan sedikit penjelasan mengenai polinomial, btw disini teman-teman udah kenal belum sama yang namanya polinomial? kalo belum kenal, yuk langsung aja simak penjelasan dibawah ini.
A.Polinomial (suku banyak)
Adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
y = F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-1x + an
Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut. ciri bilangan polinomial adalah Mempunyai variabel X, Pangkat tertinggi/derajat,Koefisien dan Konstanta.
erikut contoh soal polinomial🤗
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi, nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
B.Perbedaan polinom dan bukan polinom
Terus apa perbedaan antara polinomial dan bukan polinomial? Contoh dari polinom adalah x2 - 4x + 7, sedangkan x2 - 4/x + 7x3/2 bukan polinom, Polinomial biasanya dicirikan dengan variabelnya yang berderajat lebih dari 1 contoh: p(x) = 5x² - 1 selain itu juga karena terdapat operasi pembagian (4/x) dan ada pula pangkat pecahan.
C.Operasi bilangan polinomial
dalam pengoprasian bilangan polinomial dibedakan menjadi 4 bentuk yaitu penjumlahan,pengurangan, dan perkalian.
misal: f(x) = x⁴-4x³+3x²-5x+3
g(x) = x⁴-5x³-3
a.Penjumlahan suku banyak
f(x) + g(x) = (x⁴-4x³+3x²-5x+3)+(x⁴-5x³-3)
= x⁴-4x³+3x²-5x+3+x⁴-5x³-3
= x⁴+x⁴-4x³-5x³+3x²-5x+3-3
= 2x⁴-9x³+3x²-5x
b.Pengurangan sukubanyak
f(x) - g(x) = (x⁴-4x³+3x²-5x+3)-(x⁴-5x³-3)
= x⁴-4x³+3x²-5x+3-x⁴+5x³+3
= x⁴-x⁴-4x³+5x³+3x²-5x+3+3
= x³+3x²-5x+6
c.Perkalian suku banyak
f(x) . g(x) = (x⁴-4x³+3x²-5x+3).(x⁴-5x³-3)
= (x⁸-5x⁷-3x⁴)-(4x⁷-20x⁶-12x³)+(3x⁶-15x⁵-9x²)-(5x⁵-25x⁴-15x)+(3x⁴-15x³-9)
= x⁸-5x⁷-3x⁴-4x⁷+20x⁶+12x²+3x⁶-15x⁵-9x²-5x⁵+25x⁴+15x+3x⁴-15x³-9
= x⁸-5x⁷-4x⁷+20x⁶+3x⁶-15x⁵-5x⁵-3x⁴+25x⁴+3x⁴+12x³-15x³-9x²+15x-9
= x⁸-9x⁷+23x⁶-20x⁵+25x⁴+3x³-9x²+15x-9
D.Nilai Polinomial
Nilai polinomial f(x) untuk x=k, adalah f(k). Untuk menentukan f(k) dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
⏺Cara substitusi
cara ini adalah cara paling sederhana karena hanya tinggal mengganti nilai X jadi sebuah bilangan (kalo dalam rumus sih biasanya dikasih huruf K) yang telah ditentukan Misalkan suku banyak f(x) = 〖ax〗^3 + 〖bx〗^2 + cx + d. jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = 〖ak〗^3 + 〖bk〗^2 + ck + d. agar lebih memahami tentang cara subtitusi.
contoh soal:
f(x)=4x⁴+2x³-2x²+4x-7 dengan x=2
jawab:
f(2)=4(2)⁴+2(2)³-2(2)²+4(2)-7
f(2)=4(16)+2(8)-2(4)+4(2)-7
f(2)=64+16-8+8-7
f(2)=73
⏺Cara horner
Dengan cara ini, koefisien tiap suku ditulis berurutan dari derajat tertinggi. selain itu, untuk membuat horner sendiri pertama kita harus membuat tabel terlebih dahulu, kedua masukan koefisien berurutan dan terakhir kita operasikan.
agar lebih memahami tentang cara horner ini maka pelajarilah contoh di gambar ini.
contoh soal
E.Algoritma pembagian
Memiliki bentuk umum:
f(x) = P(x) . H(x) + S
dengan:
f(x)= suku yang dibagi, berderajat n
P(x)= suku pembagi, berderajat k, dengan k ≤ n
H(x)= suku hasil bagi, berderajat (n-k)
S = suku sisa pembagian, paling tinggi berderajat (k-1)
Untuk melakukan pengoprasian pembagian ini dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu dengan horner dan cara bersusun. Oh iya,teman-teman masih ingatkan dengan cara bersusun? itu loh yang pake kurung-kurungan. kalo lupa, belajar lagi ya. Kalo gitu kita langsung cus ke contoh soal aja ya😄
contoh soal
F.Teorema sisa
Untuk teorema sisa memiliki 3 teorema dan setiap teorema memiliki cara yang sama yaitu menggunakan cara subsitusi, bersusun dan horner.
◽Teorema 1
Jika suatu banyak f(x) dibagi dengan (x - k)
maka akan bersisa f(k)
Secara simbolik dapat dinyatakan sebagai berikut
f(x) bersisa f(k)
_________-
(x-k)
Biar lebih paham kita langsung cus ke contoh soal aja ya 😆
contoh soal
◽Teorema 2
Jika suku banyak f(x) dibagi ax – b maka akan bersisa f(b/a), atau dapat dinyatakan dalam
f(x) bersisa f(b/a)
_________-
ax – b
Berikut contoh soalnya teman-teman😉
contoh soal
◽Teorema 3
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b) maka sisanya adalah p(x)+ q dengan f(a) = p(a) + q dan f(b) = p(b) + q
Nah, untuk teorema ke-3 ini cukup panjang teman, biar kalian gak bingung gimana pengerjaannya langsung ke contoh soal ya, jangan ngeluh ya 😅 hehe.
contoh soal
G.Teorema faktor
Jika suatu algoritma pembagian diuraikan bersisa nol , maka itulah faktornya
f(x) = p(x)h(x) + s(x)→s(x) = 0
Bingung ya? sama😂 kalo gitu biar gak bingung teman-teman bisa berhenti dulu lalu lanjut lagi belajarnya😋. Btw udah siap lagi belajarkan? kalo siap kita cus aja ke contoh soal😊.
contoh soal
Nah, itulah penjelasan singkat tentang polinomial, gimana udah kenal kan sama polinomial? Hehe.
Demikian penjelasan dari saya mengenai polinomial, semoga dapat menjadi pembelajaran bagi teman-teman semua. Akhir kata saya ucapkan terima kasih. Eh iya, jangan lupa tinggalkan komentar ya buat dorogan ke depannya.
Wassalamualaikum wr.wb
